Основные математические понятия
  1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
  3. Целые числа (Z) и рациональные (Q), их сложение, вычитание и деление. Сравнение рациональных чисел.
  4. Действительные числа (R)? их представление в виде десятичных дробей. Иррациональные числа.
  5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые неравенства, их свойства.
  6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
  7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
  8. Логарифмы и их свойства. Число 'e'. Натуральные логарифмы.
  9. Одночлены и многочлены. Многочлены от одной переменной, корни многочленов. Квадратный трехчлен.
  10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.
  11. График функции. Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
  12. Определения, основные свойства и графики функций: линейной y = ax + b; квадратичной y = ax
  13. 2 + bx + c; обратной пропорциональности y = k/x; степенной y = xn; модуля y = | x |; показательной y = ax; логарифмической y = logax; тригонометрических.
  14. Преобразования графиков функций.
  15. Уравнение, решения уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
  16. Решения квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Формулы Виета.
  17. Системы уравнений и их решения. Равносильные системы. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация.
  18. Неравенства. Решение неравенств. Равносильные неравенства. Нахождение решений линейных неравенств.
  19. Нахождение решений неравенств второй степени с одним неизвестным. Нахождение решений рациональных неравенств методом интервалов.
  20. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n- го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
  21. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
  22. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
  23. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла.
  24. Преобразование в произведение выражений sin(a)+
  25. sin(b); sin(a)-sin(b); cos(a)+cos(b); cos(a)-cos(b).
  26. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Решение простейших тригонометрических уравнений.
  27. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
  28. Уравнение касательной к графику функции.
  29. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции.
  30. Производные функций y = x
  31. p; y = ax, a>0; y = logax; y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x); y = ctg(x);
  32. Применение производной к исследованию функций. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке.
  33. Понятие экстремума функции. Критические точки функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
  34. Понятие первообразной. Простейшие правила отыскания первообразных.
  35. Первообразная функций y = x
  36. n; y = sin(x); y = cos(x).
  37. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
  38. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, измерение угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность и круг. Параллельные прямые.
  39. Понятие об аксиомах и теоремах. Теорема, обратная данной.
  40. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
  41. Треугольник. Признаки равенства треугольников.
  42. Свойства равнобедренного треугольника.
  43. Сумма углов в треугольника. Выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов выпуклого n- угольника.
  44. Четырехугольник, параллелограмм, ромб, квадрат. Свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Правильные многоугольники.
  45. Центр окружности, хорда, диаметр и радиус. Касательная к окружности и ее свойства. Дуга окружности, сектор круга.
  46. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, описанная около треугольника.
  47. Медиана, высота, биссектриса треугольника. Свойства биссектрисы угла треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
  48. Теорема Фалеса. Теорема о средней линии треугольника и трапеции.
  49. Теорема Пифагора.
  50. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
  51. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
  52. Центральные и вписанные углы. Измерение вписанных углов.
  53. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
  54. Длина окружности и ее дуги. Число пи.
  55. Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.
  56. Отношение площадей подобных фигур.
  57. Площадь круга и его частей.
  58. Простейшие геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
  59. Основные понятия стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве; пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые.
  60. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая, перпендикулярная плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  61. Прямая, параллельная плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
  62. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
  63. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
  64. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
  65. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
  66. Многогранники: призма и пирамида. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы; правильная пирамида.
  67. Объем прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.
  68. Площадь боковой поверхности призмы и пирамиды.
  69. Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, сфера.
  70. Объем тел вращения: цилиндра, конуса, шара.
  71. Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы.
  72. Прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Векторы на плоскости и в пространстве, их координаты. Сложение векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
  73. Понятие о движении. Симметрия относительно точки, прямой и плоскости. Параллельный перенос.