Теория игр

Вернуться к оглавлению

Теория игр - математическая дисциплина, устанавливающая количественные закономерности в конфликтных и неопределенных ситуациях.
game

Вряд ли можно найти человека, которому удалось в жизни сыграть во все игры, которые есть на свете,- их множество. У каждой свои правила, свои особенности. Хоккей, например, отличается от футбола, домино - от шахмат, шашки - от «крестиков-ноликов», «морской бой» - от игры в слова и т. д.

И все-таки совершенно непохожие игры принципиально - в главном совершенно одинаковы.

В чем их одинаковость? В столкновении интересов. Вася и Петя играют в шахматы. Каждому во что бы то ни стало хочется выиграть: столкновение интересов.

На футбольном поле встречаются две команды. Кто-то из них должен стать победителем. Одна, безусловно, приложит к этому все силы. И вторая полона решимости победить. Столкновение интересов.

Столкновение интересов бывает не только в играх. Оно случается часто, намного чаще, чем мы предполагаем. Проследите под этим углом зрения один из своих обычных дней. Сколько раз сталкивались ваши интересы с чьими-то!

В повседневной жизни, в практической деятельности очень часто встречаются ситуации, когда разные люди проявляют разные интересы и рас полагают разными путями в достижении разных целей. Иными словами, всем нам часто приходится сталкиваться с конфликтными ситуациями.

Мы преодолеваем конфликт, когда играем с приятелем в шахматы. Конфликтна ситуация между продавцом на рынке - он, конечно, хочет подороже продать товар - и покупателем, который хочет купить подешевле.

Примером политического конфликта служат разногласия между враждующими политическими партиями во время предвыборной кампании.

Конфликт между зайцем и лисой как биологическими видами в условиях борьбы за существование.

Конфликт... В нашем представлении это нечто запутанное, подчас субъективное, часто эмоциональное и всегда - трудное. Нелегко разрешить конфликтную ситуацию. А вот современная математика считает возможным не только провести анализ конфликтной ситуации, но и просчитать, как должен вести себя каждый партнер, чтобы достигнуть цели. У математики есть свой подход к столкновению интересов. Им занимаются специалисты по теории игр.

Чтобы провести математический анализ конфликта, надо прежде всего самым строгим образом обнажить, проявить столкновение интересов, сделать их столь же четкими и не вызывающими никаких сомнений, как в игре, где и непосвященному ясно, кто борется против кого.

Математики так и поступают: они строят упрощенную модель конфликтной ситуации, которую называют игрой. Модель-игру ведут по определенным правилам. А для простоты - и, пожалуй, по привычке и понятности - В математическую теорию игр перекочевала и обычная игровая терминология. Участников игры называют игроками, результат выигрышем или платежом.

Правда, смысл терминов здесь несколько иной. В теории игр игроком могут быть и несколько человек с определенным интересом, которые борются против одного или, наоборот, против большого количества противников, которые тоже признаны игроком. Значит, игрок - это просто одна группа интересов. Футбольный матч с точки зрения теории игр будет просчитываться как один игрок против одного. В этом смысле он не отличается от шахматной партии.

Выдающийся французский математик Луи Борель еще в начале XX века предпринял издание большого, многотомного «Курса теории вероятностей и ее приложений». Предпоследний том был посвящен «Приложениям к азартным играм». Ученый подвел в нем итог своим длительным исследованиям азартных игр, которыми он интересовался как математик. В теорию игр Борель внес смелые и оригинальные идеи.

До него все ограничивались анализом игр, где ход игры определялся случаем, а не игроками. Борель попытался найти математическую формулировку игр, когда течение игры зависело от умения игроков. Со временем многие ученые развили теорию. Она стала гораздо шире теории азартных игр.

Чтобы дать общее представление о направлениях современной теории игр, в разработку которой многое внес известный математик Джон фон Нейман, достаточно привести некоторые из названий этих направлений. Тем более что звучат они весьма занятно.

Оказывается, игры бывают антагонистические и неантагонистические, бабочкообразные и вогнуто-выгнутые, бескоалиционные и кооперативные, позиционные и динамические, и даже игры с «линией жизни», и игра с преследованием с ограниченным временем. Есть в теории игр и «общая теория полезности», и еще много других интересных и необходимых для решения важных практических задач. Игру намного труднее рассказать, чем показать, как в нее играют.

А теперь познакомимся со скандальной историей, случившейся в одном из игорных домов Европы. ... Сначала на них никто не обращал внимания. Молодые люди заходили в казино поглядеть на игру в рулетку, останавливались возле игорных столов и записывали в блокноты номера выигрышей, то есть номера чисел на диске рулетки, против которых останавливался шарик. «Просто так, любопытства ради»,- отвечали они тому, кто их спрашивал: «Зачем?»

А спустя два месяца в Монте-Карло, в столице игорных домов, разразилась гроза. Снова пришли те молодые люди. Но теперь они ничего не записывали, а стали играть. И выигрывали, как говорят математики, «в достаточно длинных партиях».

Журналисты захотели найти объяснение, и считают, что нашли. Оказывается, молодые люди не ради любопытства записывали номера выигрышей. Мало того, они еще их и закодировали. И после этого переслали в Лондон своему компаньону. Тот обработал их с помощью электронной вычислительной машины. По-видимому, машина сделала то, что не под силу человеку: обработав множество данных, она разгадала несколько точных вариантов выигрышей.

Правда, специалисты утверждают, что такое могло произойти только в том случае, если у рулетки был какой-то постоянный дефект. Возможно, он и был, но о нем не знали ни владельцы игорного дома, ни участвовавшие в подсчетах люди.

Но сколько же машине понадобилось вести расчетов? Неизвестно. Однако известно другое. Один американский математик установил: чтобы определить точные выигрыши в очко, надо проанализировать 34 миллиона вариантов расклада карт. Правда, такая задача для человека непосильна, но на помощь жаждущему выигрышей математику пришла электронная машина. Он задал ей 10 тысяч человеко-лет работы, и машина во много раз быстрее рассчитала варианты беспроигрышных партий.

В «американском случае» машинное руководство к действию (алгоритм поиска вариантов) было составлено так, чтобы изыскивать повышение вероятностей благоприятного исхода. Именно с этой целью перебирала машина горы чисел, строя свою игру против вымышленного противника по законам теории игр.

Право же, не стоило создавать целое направление в математике, законно заметите вы, чтобы помогать выигрывать в азартные игры! Конечно, теория игр создана не для этого. Кстати, заметим, что в играх, подобных рулетке и лото, не существует такого руководства к действию, которое давало бы всегда строго определенную выигрышную стратегию.

Модели игр служат тем инструментом, с помощью которого теория игр пытается проверить серьезные задачи.

С помощью теории игр стремятся выработать целесообразную линию поведения для многих и многих систем, ведущих борьбу против другой системы.

Например, теорию игр можно применить к задачам связи, к вопросам технологии медицины, нефтедобычи, спорта, рыболовства, к противовоздушной обороне, к задачам, которые приходится решать командиру в сражении, к задачам разоружения.

Под углом зрения теории игр можно рассматривать и работу экспериментатора, который составляет план экспериментов. Их можно рассматривать как игру, где противниками выступают ученый и нервная система животного, которую он изучает.

Против ответных действий противника-потребителя играет экономист, планирующий работу производящего предприятия. При решении ряда важных задач - торговых, производственных, планово-экономических, управленческих - неоценимую услугу оказывает теория игр, и один из разделов - так называемые деловые игры.

Деловая игра - своего рода «набор» из участников игры и правил, отражающих определенную ситуацию. Участники игры, подчиняясь указанным им правилам, должны достичь наилучших результатов на пути к поставленной цели. Например, получить наибольшую прибыль или достичь наилучшей рентабельности. Может быть и иная цель - стабилизация производства, равномерный расход ресурсов, экономия средств в кризисной ситуации.

После нескольких партий в деловой игре игроки при обретают навыки поведения в сложной обстановке, умение анализировать результаты деятельности, прогнозировать течение событий в быстро меняющихся условиях.

Есть игры, в которых прорабатываются сложные ситуации, растянутые во времени. Для них готовят специальное математическое обеспечение, им нужна достаточно мощная база вычислительных машин.

Ведь для исследования даже самой простой производственно-хозяйственной ситуации бывает необходимым провести большое количество вычислений.

Можно представить, каков их объем в деловых играх, в которых участвуют не одиночки, а группы людей, когда цели игры весьма значительны, а результаты, получаемые в ходе решений, очень ответственны. Каждому понятно, сколь серьезна победа в конкурентной борьбе нескольких предприятий на многих рынках.

Создание и проведение деловых игр требует многих усилий и немалых средств. Случаются игры, когда на их подготовку и решение возникающих в ходе игры проблем уходит несколько лет.

В некоторых случаях и взаимоотношения так называемых юридических лиц можно рассматривать как игру, в которой противники стремятся к противоположным целям.

И в большинстве случаев в играх приходится иметь дело с цифрами: проделывать головокружительное количество вычислений.

Не случайно, значит, учат машину играть в разные игры: в домино, в шашки и, конечно, в шахматы. Шахматы, дающие астрономическое число вариантов партий -2*10116 - открывают большой простор для исследований.

«Есть в современной математике одна область, она носит безобидное название теории игр, но ей, несомненно, суждено сыграть очень важную роль в человековедении самого ближайшего будущего, - говорил Джон фон Нейман, один из основоположников кибернетики.- Она занимается вопросами оптимального поведения людей при наличии противодействующего противника. Для ученого противник - это природа со всеми ее явлениями; экспериментатор борется со средой; математик - с загадками математического мира; инженер - с сопротивлением материалов».


Вернуться к оглавлению