Главная arrow Информатика arrow Мат статистика
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
Мат статистика Печать

Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.

В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей – свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).

Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.

При этом возникают, например, следующие вопросы: Если мы наблюдаем одну случайную величину – как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?

Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин — что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?

Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в “черном ящике”, или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения (“гипотезы”). При этом надо помнить, что ответ “да” или “нет” может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента – например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.

Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если

  • имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,
  • мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше – какое угодно) число раз.

Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.

Математической статистикой называется раздел прикладной математики, изучающий методы сбора, обработки и анализа экспериментальных данных.

Предметом исследования в математической статистике является совокупность объектов, однородных относительно некоторых признаков.

Например, мальчики 10 лет г. Уссурийска; пловцы-мастера спорта России.

Совокупность из всех объектов, объединенных этими признаками, называется генеральной. Задачей исследования является изучение признаков генеральной совокупности, которые определяются влиянием некоторых случайных факторов.

Например, изучение физической подготовленности мальчиков 10 лет г. Уссурийска.

Для решения задач исследования проводится эксперимент (измерение, тестирование, анкетирование), в результате которого получают значение некоторой случайной величины (результаты тестирования, количество баллов). Если в эксперименте участвуют все объекты генеральной совокупности, то такое обследование называют сплошным.

На практике обычно применяют выборочный метод, который заключается в том, что из генеральной совокупности случайным образом извлекают n элементов. Эти элементы называются выборочной совокупностью или выборкой. Количество элементов в выборке называется ее объемом. Исследователь изучает и анализирует выборочную совокупность и на основании полученных показателей делает вывод о параметрах генеральной совокупности.