Главная arrow Информатика arrow Определение вероятности
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
Определение вероятности Печать

Возможна ситуация, когда пространство элементарных исходов состоит из конечного числа N элементарных исходов, причем случайный эксперимент таков, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов представляются равными. Примеры таких случайных экспериментов: подбрасывание симметричной монеты, бросание правильной игральной кости, случайное извлечение игральной карты из перетасованной колоды. В силу введенной аксиомы вероятность каждого элементарного исхода в этом случае равна  . Из этого следует, что если событие А содержит NA элементарных исходов, вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

Т.к. число благоприятных исходов не может быть больше числа всех исходов, то численное значение вероятности лежит в пределах  .

Пример 1. Какова вероятность выпадения подряд двух раз герба при троекратном подбрасывании монеты?

Как было сказано выше, всего элементарных исходов 8:

ГГГ, ГГЦ, ГЦГ, ЦГГ, ГЦЦ, ЦГЦ, ЦЦГ, ЦЦЦ.

Из них удовлетворяющих нас исходов будет 3 Следовательно вероятность того что при троекратном бросании монеты два раза подряд выпадет герб равна 3/8.

Пример 2. Из набора, содержащего 10 одинаковых на вид электроламп, среди которых 4 бракованных, случайным образом выбирается 5 ламп. Какова вероятность, что среди выбранных ламп будут 2 бракованные?

Прежде всего, отметим, что выбор любой пятерки ламп имеет одну и ту же вероятность. Всего существует   способов составить такую пятерку, то есть случайный эксперимент в данном случае имеет  равновероятных исходов.

Сколько из этих исходов удовлетворяют условию “в пятерке две бракованные лампы”, то есть, сколько исходов принадлежат интересующему нас событию?

Каждую интересующую нас пятерку можно составить так: выбрать две бракованные лампы, что можно сделать числом способов, равным  . Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть  раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лампы, равно  ×  .

Отсюда, обозначив искомую вероятность через P, получаем (напоминаем,