Главная arrow Информатика arrow Объекты изучения логики
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
Объекты изучения логики Печать

Объектами изучения логики являются формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие – это мысль, в которой обобщаются отличительные свойства предметов. Т.к. язык является формой выражения мысли, то в языке термину “понятие” соответствует “слово”. Но человек не мыслит отдельными понятиями. Выражая свои мысли, он составляет слова в предложения. Предложение в языке есть суждение в мыслях.

Суждение (высказывание) – есть мысль (выраженная в форме повествовательного предложения), в которой нечто утверждается о предмете действительности, которая объективно является либо истинной, либо ложной. Правда, истинность суждения относительна. Говорят, что суждение может иметь одно из двух значений истинности: “истина” или “ложь”. СУЖДЕНИЕ ИСТИННО (имеет значение истинности – истина), ЕСЛИ ОНО СООТВЕТСТВУЕТ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ. Критерий истинности – практика (утверждал В.И.Ленин). К числу суждений не относятся мысли, не имеющие значения истинности. Таким мыслям в языке соответствуют вопросительные и побудительные предложения. Является ли суждением фраза: “Иванов сдаст экзамен на отлично”? Да, ведь это не вопросительное и не побудительное предложение. Но значение истинности его не определено, пока не пройдет экзамен.

Суждение, значение истинности которого не однозначно, называется гипотезой. Отношение к гипотезе среди ученых тоже было неоднозначным. Например Исаак Ньютон утверждал: “Hypotheses non fingo” – “Гипотез не измышляю”. М.В.Ломоносов же, напротив, писал, что гипотезы “дозволены в философских предметах и даже представляют собой единственный путь, которым величайшие люди дошли до открытия самых важных истин. Это – нечто вроде порыва, который делает их способными достигнуть знаний, до каких никогда не доходят умы низменных и пресмыкающихся во прахе...” Правда, была и оговорка: “Я не признаю никакого измышления и никакой гипотезы, какой бы вероятной она ни казалась, без точных доказательств”.

И, еще одно определение: закон науки – это суждение, истинность которого доказана.

Теорема – это предложение, истинность которого доказывается на основе аксиом или ранее доказанных теорем. Теоремы часто формулируются в виде импликаций (следования). Импликативная структура наиболее удобна для выделения условия и заключения теоремы (того, что дано, и того, что необходимо доказать). Если импликация А => В выражает некоторую теорему, то основание импликации А выражает условие, а следствие В – заключение теоремы. Условие или заключение в свою очередь может не быть элементарным высказыванием, а иметь определенную логическую структуру, чаще всего конъюнктивную(и, обозначается &) или дизъюнктивную (или, обозначается V). Рассмотрим примеры:

1. Теорема “Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб” имеет структуру А V В => C, где А – “диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны”; В – “(диагонали параллелограмма) делят его углы пополам”; С – “этот параллелограмм - ромб”.

2. Теорема о средней линии трапеции имеет структуру: А => В & С, где А – “четырехугольник – трапеция”; В – “его средняя линия параллельна основаниям”; С – “(его средняя линия) равна полусумме оснований”.

Часто в формулировках теорем используется выражение “необходимо и достаточно” (признак). В логике это выражение соответствует эквиваленции, которая, как известно, представима в виде конъюнкции двух импликаций. Одна из этих импликаций выражает теорему, доказывающую необходимость признака, другая выражает теорему, доказывающую достаточность признака. Например, признак перпендикулярности двух плоскостей:

“Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы одна из них проходила через прямую, перпендикулярную к другой”, может быть сформулирован и так: “Две плоскости перпендикулярны, ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой”:

А <=> В или А => B & B =>A.

Умозаключение – это мысль, в ходе которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

При этом исходные суждения называются посылками, а полученное суждение – заключением или следствием. Аристотель приводил такой пример умозаключения: “Все люди смертны.” и “Сократ – человек.” - посылки. “Сократ смертен” – заключение. Переход от посылок к заключению происходит по правилом вывода и законам логики.

ПРАВИЛО 1: Если посылки умозаключения истинны, то истинно и заключение.

ПРАВИЛО 2: Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. (Это правило ДЕДУКЦИИ – переход от общего к частному)

Приведите пример дедуктивного вывода. С именем какого литературного героя связано понятие дедукции?

ПРАВИЛО 3: Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях. (Это правило ИНДУКЦИИ – переход от частного к общего.)

Всегда ли такой вывод справедлив? Приведите примеры верной и ошибочной индукции.

Цепи умозаключений складываются в РАССУЖДЕНИЯ и ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, в которых заключение предшествующего умозаключения становится посылкой следующего. Условием правильности доказательства является не только истинность исходных суждений, но и истинность каждого входящего в его состав умозаключения. Доказательства должны быть построены по законам логики.

Познакомимся с некоторыми интересными видами умозаключений: умозаключение необходимо обосновать исходя из суждений, истинность которых уже доказана.

Паралогизм – умозаключение, содержащее непреднамеренную ошибку. Софизм – умозаключение, содержащее преднамеренную ошибку с целью выдать ложное суждение за истинное.

Попробуем, например, доказать, что 2 · 2 = 5:

4/4 = 5/5

4(1/1) = 5(1/1) – ошибка!

4 = 5.

Парадокс - это умозаключение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения. Например: Генерал и брадобрей. Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал приказал выделить одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. Кто должен брить солдата? Кто должен брить солдата-брадобрея?