Главная arrow Двоичный код arrow От десятичных к двоичным
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
От десятичных к двоичным Печать
В двоичной системе счисления, как и в десятичной, значение цифры определяется ее положением относительно других цифр данного числа, т.е. ее позицией. Скажем, в десятичной системе цифра 1 означает число 1, но если справа от нее приписать два нуля, то она уже будет означать 100. На этом простом правиле держится вся арифметика: прежде чем складывать или вычитать числа, их нужно расположить так, чтобы равнозначные их разряды были выровнены по соответствующим столбцам.

В десятичной системе чем дальше слева от десятичной пятой находится цифра, тем в большую степень нужно возвести основание системы (число 10), чтобы получить значение этой цифры. В двоичной системе (системе с основанием 2) сдвиг цифры на одну позицию влево означает увеличение на единицу показателя степени, в которую нужно возвести число 2. Так, 2 в степени 0 = 1, 2 в степени 1 = 2, 2 в степени 2 = 4 и т. д. Чтобы найти десятичный эквивалент двоичного числа, достаточно просто заметить, в каких позициях расположены единичные разряды, и сложить их значения.
  Чтение двоичных чисел. Поскольку в двоичной системе лишь две цифры, значение разрядов числа возрастает как степень двойки и двоичные числа быстро превращаются в длинные цепочки из 0 и 1. Сложив значения разрядов, в которых находятся единицы, мы получим десятичный зквивалент числа. Так, например, двоичное число 101 - зто 4 плюс 1, т. е. десятичное число 5.
 
 
 
Правила сложения
   
Как и в десятичной системе счисления, в двоичной 0 плюс 0 равно 0.0 плюс 1 равно 1, как и в десятичной системе.Однако в третьем возможном случае двоичное сложение отличается от десятичного: 1 плюс 1 равно 0, при этом 1 переносится в следующий разряд.
 
 
 Преобразование десятичного числа в двоичное. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно сначала вычесть из него число, равное максимально возможной степени двойки, а затем все время вычитать максимальные степени двойки уже из остатка, ставя единицу в тех позициях, где вычитание возможно, и 0 там, где нет. Цепочка вычитаемых чисел для десятичного числа 43 - это 32 (есть), 16 (нет), 8 (есть), 4 (нет), 2 (есть) и 1 (есть). В результате получаем двоичное число 101011.
 
 
 Двоичная арифметика. Показанные здесь два набора цифр - это двоичные и соответствующие им десятичные числа. В обоих случаях сложение производят, суммируя цифры по разрядам и перенося избыток влево. В первом десятичном разряде 9+9= 18, 8 записываем, а 1 переносим. В первом двоичном разряде 1+1 = 10 (это не «десять», а «один, ноль»), 0 записываем, 1 переносим. Таким образом, в следующем двоичном разряде получим 1+1 = 10 (один, ноль), плюс перенос 1, итого 11, правую 1 записываем, левую переносим. Правильность полученной двоичной суммы проверяем, преобразуя ее обратно к десятичному виду.