Главная arrow Знания и рассуждения arrow Альфа-бета-отсечение
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
Альфа-бета-отсечение Печать

При минимаксном поиске проблема состоит в том, что количество состояний игры, которые должны быть исследованы в процессе поиска, зависит экспоненциально от количества ходов. К сожалению, такую экспоненциальную зависимость устранить невозможно, но фактически существует возможность сократить ее наполовину. Весь секрет состоит в том, что вычисление правильного минимаксного решения возможно без проверки каждого узла в дереве игры. Это означает, что можно позаимствовать идею отсечения, чтобы исключить из рассмотрения большие части дерева.

Конкретный метод, рассматриваемый в данной главе, называется альфа-бета-отсечением. Будучи применен к стандартному минимаксному дереву, этот метод возвращает такие же ходы, которые вернул бы минимаксный метод, но отсекает ветви, по всей вероятности, не способные повлиять на окончательное решение. Снова рассмотрим дерево игры с двумя полуходами и еще раз проведем расчет оптимального решения, на сей раз обращая особое внимание на то, что известно на каждом этапе этого процесса. Пояснения к данным этапам вычисления приведены на рисунке. Результат состоит в том, что минимаксное решение можно выявить, даже не приступая к вычислению значений двух листовых узлов.

Image

Этот подход может также рассматриваться под другим углом — как упрощение формулы для получения минимаксного значения Minimax-Value. Допустим, что два преемника узла С на рис. 6.4, еще не обработанные в процессе вычисления, имеют значения х и у, и предположим, что z — минимальное значение среди х и у.В таком случае значение корневого узла можно найти следующим образом:

Image

Иными словами, значение корневого узла, а следовательно, и минимаксное решение не зависит от значений отсеченных листовых узлов х и у. Альфа-бета-отсечение может применяться к деревьям любой глубины; к тому же часто возникает возможность отсекать целые поддеревья, а не просто листья. Общий принцип состоит в следующем: рассмотрим узел л, находящийся где-либо в дереве, что участник игры со стороны наблюдателя (назовем его Игрок) имеет возможность выбрать ход, ведущий к этому узлу. Но если Игрок имеет лучший выбор т либо в родительском узле узла n, либо в любой другой точке выбора,
находящейся еще выше в дереве, то с узел п никогда не будет достигнут в игре, происходящей в действительности. Поэтому после получения достаточной информации об узле n (путем исследования некоторых из его потомков) для того, чтобы с полной уверенностью прийти к этому заключению, можно выполнить его отсечение.

Image

Рис. 6.5. Альфа-бета-отсечение: общий случай. Если для Игрока узел m лучше чем п, то узел п никогда не встретится в игре

Напомним, что минимаксный поиск осуществляется в глубину, поэтому в любой момент времени достаточно рассматривать узлы вдоль единственного пути в дереве. Алгоритм альфа-бета-отсечения получил свое название по следующим двум параметрам, которые представляют пределы в зарезервированных значениях, присутствующих во всех узлах вдоль этого пути:

  • а = значение наилучшего варианта (т.е. варианта с самым высоким значением), который был до сих пор найден в любой точке выбора вдоль пути для игрока МАХ;
  • Р = значение наилучшего варианта (т.е. варианта с самым низким значением), который был до сих пор найден в любой точке выбора вдоль пути для игрока MIN.

Алгоритм альфа-бета-поиска в процессе своей работы обновляет значения а и Р, а также отсекает оставшиеся ветви в узле (т.е. прекращает рекурсивные вызовы), как только становится известно, что значение текущего узла хуже по сравнению с текущим значением а или Р для игрока МАХ или MIN соответственно. Полный алгоритм приведен в листинге. Рекомендуем читателю проследить за его поведением применительно к дереву, показанному на рисунке.


Алгоритм альфа-бета-поиска. Обратите внимание на то, что применяемые здесь процедуры остаются такими же, как и процедуры алгоритма Minimax, приведенного в листинге, за исключением двух строк, введенных как в процедуру Min-Value, так и в Max-Value, которые сопровождают значения ос и C (а также выполняют соответствующие действия по дальнейшей передаче этих параметров)

function Alpha-Beta-Search(state) returns действие action
  inputs: state, текущее состояние в игре
  v <— Max-Value (state, -«>, +oo)
return действие action из множества Successors(state) со значением v

function Max-Value(state, a, C) returns значение полезности
  inputs: state, текущее состояние в игре
  а, значение наилучшей альтернативы для игрока МАХ вдоль
  пути к состоянию state
  C, значение наилучшей альтернативы для игрока MIN вдоль
  пути к состоянию state
  if Terminal-Test(state) then return Utility(state)
  v <— -oo
  for a, s in Successors(state) do
  v <- Max(y, Min-Value(s, a, C))
  if v > C then return v
  a <- Max (a, v)
return v

function Min-Value(state, a, |3) returns значение полезности
  inputs: state, текущее состояние в игре
  а, значение наилучшей альтернативы для игрока МАХ вдоль
  пути к состоянию state
  C, значение наилучшей альтернативы для игрока MIN вдоль
  пути к состоянию state
  if Terminal-Test(state) then return Utility(state)
  for a, s in Successors(state) do
  v <r- Min(v, Max-Value(s, a, |3) )
  if v < a then return v
  P <r- Min(P, v)
return v


Эффективность алгоритма альфа-бета-отсечения в высшей степени зависит от того, в каком порядке происходит проверка преемников. Например, на рисунке, е невозможно было бы вообще выполнить отсечение каких-либо преемников узла д поскольку в первую очередь были бы сформированы наихудшие преемники (с точки зрения игрока MIN). А если бы в первую очередь был сформирован третий преемник, но была бы возможность отсечь двух остальных. На основании этого можно сделать вывод, что имеет смысл стремиться исследовать в первую очередь таких преемников, которые, по всей вероятности, могут стать наилучшими.

Если принять допущение, что это может быть сделано, то окажется, что в алгоритме альфа-бета-отсечения для определения наилучшего хода достаточно исследовать только 0(lf/2) узлов, а не О (If1) узлов, как при использовании минимаксного алгоритма. Это означает, что эффективный коэффициент ветвления становится равным-\/5, а не Ь; например, для шахмат он равен б, а не 35. Иными словами, за  такое же время альфа-бета-поиск позволяет заглянуть в дерево игры примерно в два раза дальше по сравнению с минимаксным поиском. А если исследование преемников происходит в случайном порядке, а не по принципу первоочередного выбора наилучших вариантов, то при умеренных значениях Ь общее количество исследованных узлов будет составлять примерно 0(Ь3тП). В случае шахмат применение довольно простой функции упорядочения (например, такой, в которой в первую очередь рассматриваются взятия фигур, затем угрозы, затем ходы вперед, а после этого ходы назад) позволяет оставаться в пределах, не превышающих удвоенное значение
результата 0(if/2), который может быть получен в наилучшем случае. Добавление инамических схем упорядочения ходов, в частности, таких, в которых в первую очередь проверяются ходы, обозначенные как наилучшие на предыдущем этапе, позволяют подойти совсем близко к этому теоретическому пределу.

Как было отмечено, наличие повторяющихся состояний в дереве поиска может вызвать экспоненциальное увеличение стоимости поиска. В играх повторяющиеся состояния встречаются часто из-за возникновения транспозиций — различных перестановок последовательностей ходов, которые оканчиваются в одной той же позиции. Например, если белые имеют в своем распоряжении ход al5 на оторый черные могут ответить ходом Ьх, а также еще один не связанный с ним ход а2 на другой стороне доски, на который может быть дан ответ Ь2, то обе последовательности, [alfblra2fb2] и [а1,Ь2,а2,Ь1], оканчиваются в одной и той же позиции (как и перестановки, начинающиеся с а2). Поэтому целесообразно сохранять оценку каждой конкретной позиции в хэш-таблице при первом ее возникновении, чтобы не приходилось вычислять ее повторно при последующих возникновениях. По традиции хэш-таблица с ранее встретившимися позициями называется таблицей транспозиций; она по сути идентична списку closed в алгоритме Graph-Search.

Использование таблицы транспозиций может оказать чрезвычайно эффективное воздействие, которое иногда выражается в удваивании достижимой глубины поиска в шахматах. С другой стороны, если существует возможность вычислять оценки со скоростью в несколько миллионов узлов в секунду, то практически нет смысла хранить данные обо всех этих узлах в таблице транспозиций. Для выбора наиболее ценных из этих узлов были опробованы различные стратегии.