Главная arrow Двоичный код arrow Системы счисления
Как начинался компьютер
Компьютерная революция
Двоичный код
Разработки военных лет
Интегральные микросхемы
Микрокомпьютер
Персоны
Сеть
Язык компьютера
Развитие ПО
Гибкие системы
Средства разработки
Информатика
Вычислительная наука
Операционные системы
Искусственный интеллект
Предыстория
Поиск
Знания и рассуждения
Логика
Робототехника
 

 
Системы счисления Печать
Система счисления это метод представления чисел, символическими знаками. Термин «число» и термин «цифра» очень часто путают. Разделим эти два термина. Число это абстрактная сущность, которая отражает определенные объекты. А цифра это определенный символ который используется для запись «числа».

Все системы счисления, условно, можно поделить на три категории. Первые это позиционные системы счисления, непозиционные и смешанные системы счисления.

  • Позиционные системы счисления. Один и тот же символ, обладает различным значением в зависимости от позиции, где он находиться. Наша десятичная система счисления являться позиционной. Ее преимущество это краткость записи и в ней легче производить арифметические расчеты. Такая система впервые начала применяться вавилонянами и шумерами.
  • Непозиционные системы счисления. Где от положения записи числа не зависит ее величина. Примером такой системы может служить римская система счисления. Где в качестве цифр используются латинские буквы.
  • Смешанные системы счисления. Примером такой системы могут служить денежные знаки. Чтобы получить некоторую сумму нужно использовать несколько денежных знаков различного достоинства.


Сейчас во всем мире для записи цифр используют арабские символы. А в качестве способа записи этих цифр используют позиционную систему счисления с основанием десять. Но так было не всегда. Самая простая система счисления существовала еще в самой глубокой древности. В зависимости какое число нужно записать, столько положат камней или столько сделают засечек на бревне. Это самая простая система и она не позиционная. Это единичная (унарная) система счисления т.к. ее основание единица. Проще уже не куда. Представьте себе, как тяжело будет, записать тысячу в такой системе. Не мене тяжело будет и прочитать это число.

История древнейших систем счисления

Одна из древнейших систем счисления и форм записи чисел была придумана, Египтянами, около 5 000 лет назад.

Обозначение
Число
Описание
1
1
Как и большинство цивилизаций, для расчета небольшого количества предметов, Египтяне использовали вертикальные черточки. Когда черточек нужно нарисовать несколько, то их изображали в два ряда, учитывая правило, в нижнем должно быть столько же черточек сколько и в верхнем, или на одну больше.
1010
Такими путами египтяне связывали коров. Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
100100
Так выглядела мерная веревка, которая применялась для измерения участков земли после разлива Нила.
1 0001 000
Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
10 00010 000
"В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
100 000100 000
Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
1 000 0001 000 000
Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф.
10 000 00010 000 000
Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца


Самые распространенные позиционные системы счисления:

  • 1 – единичная система счисления
  • 2 – двоичная система счисления
  • 3 – троичная система счисления
  • 8 – восьмеричная система счисления
  • 10 – десятичная система счисления
  • 12 – двенадцатеричная система счисления
  • 16 – шестнадцатеричная система счисления
  • 60 – шестидесятеричная система счисления

Позиционные системы счисления дают не опровержимые преимущества. Первое, они компактны. Второе, над ними легче производить арифметические расчеты. Неудобно считать в римской не позиционной системе. XII * V = LX. Гораздо удобнее 12 * 5 = 60.В позиционной системе на основании n, используют числа от 0 до n-1. Количество цифр используемых в системе называется ее основанием. Так для двоичной 0, 1 для десятичной 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мы считаем в десятичной, а вычислительные устройства в двоичной. Ноль и один служат аналогом для понятий: «есть сигнал» / «нет сигнала». Программистам, которым приходиться работать с обеими системами, нашли для себя промежуточный «буфер». Это восьмеричная и шестнадцатеричная система. Числа записанные в этих системах легко переводятся в двоичную и десятичную. И обратно.